Sur une classe de fonctions considérée dans l'étude du problème de Dirichlet. (Q2623069)

Den Gegenstand der Untersuchung bilden die \(BL\)-Funktionen, welche definiert sind durch drei Eigenschaften: (1) sie sind fast überall definiert in einem offenen, beschränkten Gebiet \(D\) des euklidischen Raumes; (2) sie sind im Innern fast aller Geradenstücke in \(D\) absolut stetig; (3) ihre partielle Ableitungen \(\frac {\partial f}{\partial x}, \frac {\partial f}{\partial y}, \frac {\partial f}{\partial z}\) sind quadratisch summierbar in \(D\). Die \(BL\)-Funktionen sind von großer Bedeutung für das \textit{Dirichlets}che Problem. Die Untersuchung gilt den Fragen nach ihrer Meßbarkeit und quadratischen Summierbarkeit, nach der Konvergenz unendlicher Folgen solcher Funktionen und bei quadratischer Mittelbildung, endlich nach der Eindeutigkeit ihrer Fortsetzung auf die Begrenzung von \(D\). Die Ergebnisse sind in einer größeren Anzahl von Sätzen niedergelegt. (IV 13.)