Quelques théorèmes sur les séries de Fourier. (Q2623113)

\(f(t)\) sei in \(<0,2\pi >\) summierbar und besitze in \(t_0\) ``im Mittel eine Nullstelle von der rechtsseitigen Exponentialordnung \(\delta ''\); d. h. es soll \[ \limsup _{\alpha \rightarrow +0} \frac {\log (-\log \int _{t_0}^{t_0 + \alpha } |f(t)|dt)}{-\log \alpha } = \delta \] sein. Ist dann \[ f(t) \sim \sum _{i=1}^\infty (a_{n_i} \cos n_i t + b_{n_i} \sin n_i t), \] und haben die \(n_i\) einen Konvergenzexponenten \(\sigma < 1\), so gilt \( \delta \leqq \frac {\sigma }{1 - \sigma }. \) Die Abschätzung kann allgemein nicht verbessert werden.