The Cauchy-Goursat theorem for rectifiable Jordan curves. (Q2623133)

Sei ein Bereich \(B\) von einer rektifizierbaren Kurve \(\mathfrak C\) begrenzt. \(f(z)\) sei in \(B\) analytisch und auf \(B+\mathfrak C\) stetig. Dann ist \[ \int \limits _{\mathfrak C}f(z)dz=0. \] Diese in den letzten Jahren mehrfach behandelte Verallgemeinerung des \textit{Cauchy}sch\-en Integralsatzes leitet Verf. aus einem Entwicklungssatz her, den er in der Arbeit (Über die Entwicklung einer analytischen Funktion nach Polynomen; Math. Ann. 96 (1926), 430-436; F. d. M. 52) bewiesen hat. Man kann darnach \(f(z)\) in eine Polynomreihe entwickeln, die in \(B+\mathfrak C\) gleichmäßig konvergiert.