Über einen Satz von Herrn Dieudonné. (Q2623176)

Algebraischer Beweis des folgenden Satzes: \[ f(z)=z+a_2z^2+\cdots \] sei in \(| z| <1\) regulär, und es sei dort \(| f(z)| \leqq M\). \(n\) sei eine ganze Zahl \(>1\). \(r\) sei die Wurzel von \[ \sum \limits _{0}^{n-1}r^{2k}=nMr^{n-1}, \quad 0<r\leqq 1. \] Dann hat für jedes \(a\) die Funktion \(f(z)-a\) in \(| z| <r\) höchstens \(n-1\) Wurzeln. (III 3.)