Sur les zéros des combinaisons linéaires de \(p\) fonctions holomorphes donné\-es. (Q2623183)

Verf. beweist die in der Note gleichen Titels (C. R. 189 (1929), 727-729; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 191) angegebenen Resultate. Der Besprechung dieser Note ist hinzuzufügen: Das unter (4) der Besprechung angegebene Ergebnis wird aus folgendem allgemeinen Satz abgeleitet, der einen bekannten Satz von \textit{R. Nevanlinna} (1929; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 773-775; vgl. insbesondere p. 109 des dort besprochenen Buches) verallgemeinert. \(g_{\lambda \mu }(x)(1\leqq \lambda,\mu \leqq p)\) seien ganze transzendente Funktion mit \[ \begin{vmatrix} g_{11}(x) & \cdots & g_{1p}(x)\\ \vdots & \vdots \vdots \vdots &\vdots \\ g_{p1}(x) & \cdots & g_{pp}(x) \end{vmatrix} \not \equiv 0. \] Ferner seien für jedes \(\mu \) die \(p\) Funktionen \(g_{1\mu },g_{2\mu },\cdots,g_{p\mu }\) linear unabhängig. Dann gibt es keine Matrix \((a_{\\varkappa \lambda })\) komplexer Zahlen mit \(2p+1\) Zeilen und \(p\) Spalten mit den Eigenschaften: {\parindent=7mm \begin{itemize}\item[(1)]Alle Unterdeterminanten \(p\)-ten Grades von \((a_{\\varkappa \lambda })\) sind von Null verschieden. \item[(2)]Für jedes \(\\varkappa \) mit \(1\leqq \\varkappa \leqq 2p+1\) stimmen die Nullstellen der \(p\) Funktionen \[ \sum \limits _{\lambda =1}^{p}a_{\\varkappa \lambda }g_{\lambda \mu }(x) \quad (\mu =1,2,\cdots,p) \] der Lage nach überein. \end{itemize}}{}