On the function \(1/\zeta (1+it)\). (Q2623202)

\textit{Bohr} und \textit{Landau} (1923, 1924;F. d. M. 49, 238 (JFM 49.0238.*); 50, 233) haben bewiesen, daß\^^M \[ \underset {t\to \infty } {\lim \sup } \frac {\left | \dfrac {1}{\zeta (1+it)}\right | }{\log \log t}=\mu \] positiv ist. Nach oben würde die \textit{Riemann}sche Vermutung liefern: \[ \mu \leqq \frac {12}{\pi ^2}\cdot e^{\gamma }, \tag{*} \] wo \(\gamma \) die \textit{Euler}sche Konstante ist. Verf. untersucht das Verhalten von \(\mu \) nach unten. In dieser Richtung hat \textit{Littlewood} (1925, 1928; F. d. M. 51, 267 (JFM 51.0267.*); 54, 367) unter Annahme der \textit{Riemann}schen Vermutung \[ \mu \geqq \frac {3}{4\pi ^2}e^{\gamma } \] bewiesen. Verf. zeigt darüber hinaus, ohne die \textit{Riemann}sche Vermutung heranzuziehen, daß\^^M \[ \mu \geqq \frac {6}{\pi ^2}e^{\gamma } \tag{**} \] gilt, daß\ also die Spanne zwischen der hypothetischen oberen Schranke (*) und der unteren Schranke (**) ziemlich klein ist. In der Methode knüft Verf. an seine Arbeit über das gleiche Problem für \(\zeta (s)\) selbst an (1928; F. d. M. 54, 369 (JFM 54.0369.*)).