A special type of quintic symmetroid. II. (Q2623351)

Das Symmetroid \(\varGamma \) ist der Ort der Punkte \(P(x_1,x_2,x_3,x_4)\) des dreidimensionalen Raumes, für die die Hyperquadrik \[ x_1S_1+x_2S_2+x_3S_3+x_4S_4=0 \] ein Hyperkegel ist. Dabei sind \(S_1, S_2, S_3, S_4\) linear unabhängige Hyperquadriken im vierdimensionalen Raum. Besteht \(S_4\) aus zwei Quadritangential-Hyperebenen an die \(S_1, S_2, S_3\) gemeinsame Kurve \(C\), so zeigte Verf. in der ersten Abhandlung (Proceedings L. M. S. (2) 33 (1931), 165-176; F. d. M. 57) unter anderm, daß die Gleichung von \(\varGamma \) in der Form \[ \begin{vmatrix} a & h & g\\ h & b & f\\ g & f &c\end{vmatrix} =0 \] geschrieben werden kann, wobei \(a, b, h\) von erster Ordnung, \(f\) und \(g\) von zweiter und \( c\) von dritter Ordnung ist. In der vorliegenden Arbeit zeigt Verf. unter anderm, daß es für dieses Ergebnis hinreichend ist, anzunehmen, daß \(S_4\) eine 8-tangentiale Hyperquadrik von \(C\) ist, so daß sich \(S_1, S_2, S_3, S_4\) in acht Paaren zusammenfallender Punkte treffen.