The Jacobian curve of a net of quadrics. (Q2623358)

Verf. untersucht die Räume \([n - 2]\) im \([n]\), die die \textit{Jacobi}sche Kurve \(\vartheta \) eines Netzes von Quadriken in \(\frac 12n(n-1)\) Punkten schneiden. Sie entsprechen den Trisekanten der \textit{Jacobi}schen Kurve für \(n = 3\). Durch jeden Punkt der Kurve gehen \(\frac 12n(n-1)\) dieser Räume, und sie erzeugen eine Mannigfaltigkeit \(R_{n-1}^{n^2-1}\). Werden die Quadriken des Netzes durch Punkte einer Ebene dargestellt, so entsprechen den Kegeln die Punkte einer Kurve \(C^{n+1}\) vom Geschlecht \(\frac 12n(n-1)\). Zwischen ihr und \(\vartheta \) besteht eine eineindeutige Beziehung, und es gilt unter anderm der Satz: Die Punkte von \(\vartheta \), die den Berührungspunkten einer Doppeltangente von \(C^{n+1}\) entsprechen, die Eigenschaft, daß jede Quadrik des Netzes, die durch einen von ihnen geht, auch durch den andern geht.