On the periodic motions near a given periodic motion of a dynamical system. (Q2623598)

Von einem kanonischen System sei eine periodische Bewegung bekannt. Die Frage, ob es in der Nähe weitere periodische Lösungen gibt, hängt dann von der Existenz einer Mannigfaltigkeit \(n\)-ter Dimension ab, für die alle \(p^2_i + q^2_i\) eindeutige, periodische, reguläre Funktionen der Polarwinkel sind, und für die gilt, daß ein auf ihr gelegener Ausgangspunkt nach \(m\) Umläufen sein Argument um ein ganzzahliges Vielfaches von \(2\pi \) vermehrt. Unter der Amiahme, daß das Gleichungssystem von stabilem Typus und einer gewissen Allgemeinheit ist, und daß. ein in den Gleichungen vorkommender Koeffizient \(\mu \), der die Ordnung der auf die Hauptglieder folgenden Glieder angibt, groß genug ist, wird die Existenz der in Rede stehenden Mannigfaltigkeiten bewiesen. Es gibt sogar unendlich viele solcher Mannigfaltigkeiten, nämlich noch für beliebig kleine Entfernungen von der Ausgangslösung. Weitere wichtige Abschätzungen vervollständigen die Untersuchung.