Zur Theorie der Stabilität des elastischen Gleichgewichts. (Q2623615)

Entwicklung einer allgemeinen Theorie der elastischen Stabilität. Es gibt zwei Wege, die zu einer solchen Theorie führen: Die Betrachtung der Stabilitätsgrenze durch Untersuchung der ``unendlich benachbarten'' Gleichgewichtslagen, und die energetische Formulierung, wonach ein Gleichgewicht aufhört stabil zu sein, wenn die potentielle Energie nicht mehr ein wahres Minimum ist. Es wird der zweite Weg vorgezogen, weil er einfacher ist, und weil die erhaltenen Gleichungen auch einfach auf beliebige krummlinige, auch nicht-rechtwinklige Koordinaten übertragen werden können. Die Ausführung wird der Kürze halber nur für rechtwinklige Koordinaten und für äußere Kräfte gegeben, die sich mit der Verschiebung nicht ändern. Wesentlich ist, daß hier der ``benachbarte'' Spannungszustand durch das natürliche, mit den Massenteilchen mitbewegte System der Substanzkoordinaten beschrieben wird. Anwendung auf das Kippen eines hochkant-eingespannten und lotrecht belasteten Balkens, wobei sich die von \textit{L. Prandtl} gefundenen Differentialgleichungen und Randbedingungen ergeben.