The buckling load for a rectangular plate with four clamped edges. (Q2623649)

Wenn bei einer rechteckigen Platte alle vier Kanten eingespannt sind, so gibt es keine Verschiebung von der einfachen Form, wie sie bei den andern der behandelten Fälle möglich ist (alle vier Kanten freiaufliegend; zwei gegenüberliegende freiaufliegend, die beiden ändern eingespannt; unendlicher Streifen unter gleichen und entgegengesetzt gerichteten Scherkräften), bei denen die Verschiebung höchstens durch vier Glieder von einfacher mathematischer Form dargestellt werden kann. In der vorliegenden Arbeit werden die Formeln für die Verschiebung, die sowohl die Bedingungen an den eingespannten Kanten wie auch die Differentialgleichungen des neutralen Gleichgewichts befriedigen, aufgestellt und die Größen der Spannungen berechnet, die notwendig sind, um diese Verschiebungen aufrechtzuerhalten. Sie sind durch diejenigen Werte gegeben, für die eine unendliche Determinante Null wird. Für die quadratische Platte mit gleichen Spannungen \(P\) senkrecht zu allen vier Kanten sind wegen der Symmetrie einige Vereinfachungen möglich. Für die kritische Spannung ergibt sich bei außerordentlich rascher Konvergenz für den Wert der kritischen Last: \[ \frac {4Pa^2}{D\pi ^2} = 5,30,\quad D = \frac {Eh^2}{12(1-\sigma ^2)}. \] (Wenn die Kanten einfach gelagert sind, erhält man hierfür 2,0, für zwei eingespannte und zwei freiaufliegende Kanten 3,86.)