Ein Gedankenmodell für den Zerreißvorgang spröder Körper. (Q2623671)

Das Modell ist demjenigen nachgebildet, das Verf. zur Untersuchung der elastischen Nachwirkung und der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Fließspannung (1928; F. d. M. 54, 847 (JFM 54.0847.*)) angegeben hat. Es wird ausgegangen von der Bewegung zweier Balken gegeneinander, die durch eine große Zahl dicht verteilter ``Elemente'' derart verbunden sind, daß - im Endeffekt - bis zu einer maximalen Verschiebung eine elastische Bindung besteht, die dann verschwindet. Die Balken erfahren eine gleichförmige Belastung von Kräften, die sie auseinander zu ziehen suchen. Nun wird angenommen, daß bereits ein Riß der Länge \(2l\) zwischen den Balken eingetreten sei; auf diese Länge sind sie nur den von außen angreifenden Kräften ausgesetzt, während da, wo sie noch zusammenhalten, eine Kraft proportional der Durchbiegung hinzukommt. Die Rechnung liefert, daß die für das Weiterreißen nötige Belastung mit der Größe des Risses angenähert wie \(1/l^2\) abnimmt und so wenigstens qualitativ mit der durch Experimente bestätigten \textit{Griffith}schen Formel (1926; F. d. M. 51, 655 (JFM 51.0655.*)) übereinstimmt. Es besteht aber die Möglichkeit, auch quantitative Übereinstimmung durch entsprechende Modifikation zu bekommen. Vor allem liefert das Modell analog den früheren Ausführungen auch eine Aussage über den zeitlichen Verlauf von Zerreißvorgängen, indem die Wärmebewegung der Elemente benutzt wird. Es ergibt sich ein dauerndes Weiterschreiten des Risses. Der Vorgang endet innerhalb endlicher Zeit \(t\), wobei \[ t \thicksim e^{\frac {A-\sigma _0}B} \] (\(A, B\) Materialkonstanten, \(\sigma _0=\) Spannung am Rande des Risses). Da bei einigermaßen festen Körpern \(B\) sehr klein gegen \(A\) ist, wird \(t\) sehr groß, so daß praktisch kein Bruch eintritt. Es wird auf die Möglichkeiten der Verfeinerung dieses einfachsten Modells hingewiesen, wodurch man Inhomogenität berücksichtigen und Hysteresis- und Fließerscheinungen verfolgen könnte.