Dynamische Gesichtspunkte zu einer statistischen Turbulenztheorie. (Q2623738)

Verf. knüpft an seine frühere Arbeit ``Zur statistischen Deutung der Kármánschen Ähnlichkeitshypothese in der Turbulenztheorie'' (Z. f. angew. Math. 11 (1931), 224-231; F. d. M. 57) an, in der er eine Modellvorstellung für die turbulente Strömung entwickelt hat. Die ganze Strömung soll in ähnlicher Weise aus Wirbelreihen aufgebaut werden, wie das bei der \textit{Kármán}schen Wirbelstraßen-Anordnung der Fall ist. Hierzu wird eine größere Anzahl von parallelen Wirbelreihen angenommen, deren Intensität vom Rand nach dem Innern hin abnimmt, und die sich mit verschiedener Geschwindigkeit bewegen. Diese Wirbelreihen können nur im statistischen Sinn stabil sein, nicht im dynamischen; sie führen vielmehr unter dem Einnuß der Nachbarreihen kleine Querbewegungen aus. Man kann aber die Bedingungen untersuchen, unter denen die zweifellos vorhandene dynamische Labilität, die den statistischen Wirbelaustausch herbeiführt, möglichst klein wird. Bei der Behandlung dieser Frage beschränkt sich Verf. auf einen einfachen Fall, indem nur zwei benachbarte Reihen von Wirbeln betrachtet werden, deren Intensität in beiden Reihen gleich gesetzt wird. Von der \textit{Kármán}schen Anordnung unterscheidet sich diese Anordnung dadurch, daß die Wirbel beider Reihen gleichsinnige Drehung besitzen. Zum Zweck der Untersuchung des Labilitätsmaßes wird, übrigens unter vereinfachenden Annahmen, die Wirbelintensität \(\varkappa \) und das Verhältnis \(k =\frac ba\) des Querabstands \(b\) beider Wirbelreihen zum Längsabstand \(a\) zweier auf einander folgender Reihen einer Reihe variiert. Es ergibt sich, daß \(k\) in jedem Fall höher liegt als 0,28. also höher als der Wert, der bei der \textit{Kármáns}chen Wirbelstraße Stabilität ergibt.