On Straneo's unified theory of gravitation and electricity. (Q2623841)

Nach einem Exkurs über \textit{Straneo}s einheitliche Feldtheorie (Z. f. Physik 77 (1932), 829-833; Rendiconti Accad. d. L. Roma 15 (1932); 462-470, 563-567; 16 (1932), 139-141; F. d. M. 58) gewinnt Verf. zunächst einige weitere Identitäten für den \textit{Riemann}schen Krümmungstensor \(R^\nu _{\cdot \lambda \mu \varrho }\) und den Torsionstensor \(\varOmega ^\nu _{\cdot \lambda \mu }\) des raumzeitlichen Kontinuums. Damit lassen sich drei typische Lösungen der \textit{Straneo}schen Feldgleichungen gewinnen, welchen jeweils die Metrik \[ \begin{alignedat}{4} ds^2 &= (dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2,\;\psi _\mu \equiv 0; \tag{"(I)"}\\ ds^2 &= \frac 1{a_0}(x^0 + x^3)^{-1}[(dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2], \tag{"(II)"}\\ &\psi ^0 = \frac 12 a_0,\;\psi ^1 = \psi ^2 = 0,\;\psi ^3 = \frac 12 a_0;\\ ds^2 &= -R^2\frac {(dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2}{(x^0)^2 - (x^1)^2 - (x^2)^2 - (x^3)^2},\;\psi ^\sigma = \frac {x^\sigma }{R^2} \tag{"(III)"} \end{alignedat} \] entspricht. Das Bogenelement (III) läßt sich in die Form \[ ds^2 = dt^2 -R^2\left [d\chi ^2 + \sin ^2\chi (d\varTheta ^2 + \sin ^2 \varTheta \;d\varPhi ^2)\right ],\;\psi = \frac {-it}R. \leqno \text{(III')} \] transfomieren (\textit{Einstein}sche Zylinderwelt). Dabei gilt \[ 6\psi ^\lambda = \varepsilon ^{\lambda \mu \nu \sigma } \varOmega _{\mu \nu \sigma },\quad \psi _\mu = \frac {\partial \psi }{\partial x^\mu }, \] wobei \(\varepsilon ^{\lambda \mu \nu \sigma }\) den kontravarianten \(e\)-Tenaor vierter Stufe, \(\psi \) einen Skalar bedeutet, der der Beziehung \[ \psi _{,\mu \nu } = \frac {\partial ^2\psi }{\partial x^\mu \partial x^\nu }-\left \{\begin{matrix} \sigma \\ \mu \nu \end{matrix} \right \} \frac {\partial \psi }{\partial x^\sigma } = 0 \] genügt. Doch steht Verf. der physikalischen Bedeutung dieser Theorie skeptisch gegenüber.