Sur le recouvrement du plan par une infinité dénombrable de courbes congruentes. (Q2624270)

In Beantwortung einer Frage von \textit{Lusin} beweist Verf.: Auf Grund der Kontinuumhypothese existiert eine eindeutige Funktion \(f(x)\) einer reellen Veränderlichen derart, daß die Ebene Summe von abzählbar vielen Mengen ist, von denen jede zu der ``Kurve'' \(y=f(x)\) kongruent ist. Aus \(f(x)\) leitet Verf. noch eine andere eindeutige Funktion \(\varphi (x)\) einer reellen Veränderlichen her; die ``Kurve'' \(y=\varphi (x)\) besteht aus abzählbar vielen (den Intervallen \(k\leqq x<k+1\) für \(k=0,\pm 1,\pm 2,\dots \) entsprechenden) Stücken, mit denen man - nach geeigneten Bewegungen - die ganze Ebene bedecken kann.