Die Anzahl der durch vier teilbaren Invarianten der Klassengruppe eines beliebigen quadratischen Zahlkörpers. (Q2624432)

Verf. beweist den folgenden Satz: Die Anzahl der durch vier teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe eines beliebigen quadratischen Zahlkörpers ist gleich der Anzahl der unabhängigen \(D\)-Zerfällungen zweiter Art der Diskriminannte \(D\) des Körpers. Dabei heißt \(D_1, D_2\) eine \(D\)-Zerfällung, wenn \(D=D_1D_2\) und auch die Zahlen \(D_1, D_2\) Diskriminanten quadratischer Körper sind. Alle \(D\)-Zerfällungen bilden eine abelsche Gruppe vom Typus (2, 2, \dots ). Die \(D\)-Zerfällungen \(d_1, d_2, \dots \) sind unabhängig, wenn \(d_1^{c_1} d_2^{c_2} \dots = 1\) nur bei geraden \(c_1, c_2, \dots \) möglich ist. Eine \(D\)-Zerfällung ist von zweiter Art, wenn \(D_1\) ein quadratischer Rest von \(D_2\) und \(D_2\) ein quadratischer Rest von \(D_1\) ist.