Un semplice algoritmo di convergenza e sommazione. (Q2624504)

Die Folge \((s_n)\) heißt \(M^k\)-limitierbar zum Werte \(s (k \geqq 0\) ganz), wenn \[ M^k - \lim s_n = \lim _{n \to \infty } \frac 1{2^k} \left ( s_n + {k \choose 1} s_{n+1} + \dots + {k \choose k} s_{n+k} \right ) \] existiert. Verf. zeigt von diesem einfachen Verfahren u. a., daß es permanent ist, daß es im \textit{Cesàro}schen Verfahren \((k-1)\)-ter Ordnung nicht enthalten ist, daß es schwächer als das \textit{Euler-Knopp}sche und als das \textit{Cesàro}sche Verfahren \(k\)-ter Ordnung ist, daß die \textit{Cauchy}sche Produktreihe zweier zu den Werten \(a\) und \(b\) konvergenter Reihen, wovon die eine absolut \(M^1\)-summierbar ist, zum Werte \(ab M^1\)-summierbar ist. Hieraus folgt: Die \textit{Cauchy}sche Produktreihe zweier zu den Werten \(a\) und \(b\) konvergierender Reihen, wovon die eine alternierend ist, ist \(M^1\)-summierbar zum Werte \(ab\). Zum Schluß wird die Definition der \(M^k\)-Limitierbarkeit auf beliebige Indices \(k\) erweitert.