A graphical treatment of certain inequalities. (Q2624524)

Verf. stellt einige Eigenschaften konvexer und konkaver \((f'' (x) > 0\) und \(f'' (x) < 0)\) Funktionen zusammen, z. B. für konvexe \[ f'(a) > \frac {f(a) - f(b)}{a-b} > f'(b). \] Ferner z. B: Bei einer Massenverteilung auf einer konvexen Kurve liegt der Schwerpunkt \((\bar {x}, \bar {y})\) so, daß \(\bar {y} > f (\bar {x})\). Die Tatsachen werden auf einfache spezielle Funktionen angewendet. Z. B. folgt: \[ {\root {n}\of {a_1 \dots a_n}} < \frac {a_1 + \dots + a_n}{n}. \] Auch auf \(x^x\) werden die Ergebnisse angewendet.