Sur les fonctions qui prennent chaque valeur moins que \(2^{\aleph _0}\) fois. (Q2624563)

Verf. bezeichnet die Funktion einer reellen Veränderlichen \(f(x)\) als eine ``Funktion \(\chi \)'', wenn für jedes reelle \(a\) die Menge aller Wurzeln \(x\) der Gleichung \(f(x) = a\) eine kleinere Mächtigkeit besitzt als die des Kontinuums. Er weist darauf hin, daß es beim gegenwärtigen Stand der Wissenschaft nicht möglich sei, zu entscheiden, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Eine Superposition von zwei Funktionen \(\chi \) ist wieder eine Funktion \(\chi \). Verf. zeigt nun, daß mit dieser Aussage die folgende gleichwertig ist: Die Kardinalzahl \(2^{\aleph _0}\) ist nicht Summe von weniger als \(2^{\aleph _0}\) Kardinalzahlen, von denen jede \(< 2^{\aleph _0}\) ist.