Sur le théorème de Morera. (Q2624640)

Verf. betrachtet die Eigenschaften der im offenen und zusammenhängenden Gebiet \(D\) als stetig und eindeutig vorausgesetzten Funktion \(f(z)\), wenn die Gültigkeit der Gleichung \[ \int \limits _C f(z) dz=0 \] gefordert wird (1) für alle Kreise \(K\), die einen konstanten Radius \(R\) haben und mit allen Innenpunkten im Innern von \(D\) liegen, (2) für eine Folge von auf einen Punkt \(z\) des Gebietes \(D\) bezogenen Kurven \[ C_z^1, C_z^2, \dots, C_z^n, \dots, \leqno (F) \] die sich mit \(n \to \infty \) unbegrenzt \(z\) nähren und deren Durchmesser zugleich gegen Null streben. Die wesentliche Eigenschaft ist im Falle (2) die folgende: Wenn für alle Kurven der Folge \((F)\) und für Kurven, die durch Parallelverschiebung der Kurven \((F)\) erhalten werden und ganz in \(D\) liegen, \[ \oint f(z) dz=0 \] gilt, so ist \(f(z)\) eine holomorphe Funktion in \(D\).