Algebraische Funktionen von fastperiodischen Funktionen. (Q2624660)

Ist \(f(t)\) nach \textit{Bohr} fastperiodisch (f. p.) und \(w=F(z)\) in einem solchen abgeschlossenen Bereich, der den Wertevorrat von \(f(t)\) enthält, eindeutig und stetig, so ist bakenntlich \(F(f(t))\) f. p. Dies Verhalten hört auf, wenn auf die Eindeutigkeit verzichtet wird, wie \(F(z)=\log z, f(t)= e^{it}\) zeigt. Verf. untersucht eine Reihe weiterer Bespiele hierfür und beweist dann den Satz: \(f_0 (t), f_1 (t), \dots, f_{n-1} (t)\) seien gleichartig f. p., d. h. sie haben gemeinsame Verschiebungszahlen, was stets erreicht werden kann. Die Diskriminante der Gleichung in \(w\) \[ w^n+f_{n-1}w^{n-1}+\dots +f_1 w+f_0=0 \leqno (1) \] soll für \(-\infty <t<\infty \) dem Betrage nach stets \(\geqq k>0\) ausfallen, und (1) soll die getrennten Funktionswerte \(w_1 (t), \dots, w_n (t)\) zu Wurzeln haben. Dann sind diese wiederum f. p. und die Verschiebungszahlen sind im allgemeinen das \((n!)\)-fache derer der Koeffizienten als Spezialfall ist darin \(\root n \of {f(t)}\) enthalten, wenn \(|f(t)| \geqq k>0\) ist. Aus dem Satz folgen ähnliche Eergebnisse von \textit{Ostrowski} über Gleichungen, deren Koeffizienten \textit{Dirichlet}sche Reihen sind (1933; JFM 59.0251.*). Der Beweis ist elementar.