Tchebycheff polynomials and their relation to circular functions, Besselfunctions and Lissajous-figures. (Q2624727)

Zusammenstellung der einfachsten Eigenschaften der \textit{Tschebyscheff}\-schen Polynome sowie der Funktionen \[ U_n(x)=\sin (n \arccos x). \] Für kliene \(n\) sind die Funktionen explizit angegeben sowie die Kurvenbilder gezeichnet. Ferner berechnen die Verf. Integrale der Gestalt \[ \int \limits _{-\infty }^{+\infty }e^{-ivt}J_n(t)t^{-m}dt \] mittels einer in einer früheren Arbeit entwickelten symbolischen Methode (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 255-256); sie lassen sich durch die \(T_n(x)\) bzw. \(U_n(x)\) ausdrücken. Schließlich wird bemerkt, daß\ man die \(T_n(x)\) zur Darstellung \textit{Lissajouss}cher Figuren benutzen kann; das beruht darauf, daß\ man das Kurvenbild von \(T_n(x)\) innerhalb von \((+1, -1)\) erhält, wenn man eine um einen Zylinder gewickelte \(n\)-periodige Cosinuslinie auf eine durch die Zylinderachse gehende Ebene projiziert.