Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. (Q2625023)

\(F(x)\) sei stetige Summenfunktion einer Wahrscheinlichkeitsvertei\-lung. Durch Auswertung von \(n\) Beobachtungen sei die zu diesen gehörige, \(F(x)\) annähernde Treppenfunktion \(F_n(x)\) bestimmt. \(\varPhi _n(\lambda )\) sei die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\^^M \[ m_n=\lim \sup | F_n(x)-F(x)| <\frac {\lambda }{\sqrt n} \] ausfällt. Es wird gezeigt, daß\ \(\varPhi _n(\lambda )\) von \(F(x)\) unabhängig ist, und es werden (sehr umständliche) Rekursionsformeln zur Berechnung von \(\varPhi _n(\lambda )\) angegeben. Auf Grund einer vom Verf. herrührenden Verallgemeinerung das \textit{Laplace-Liapunoff}\-schen Satzes (Verf., Math. Ann. 104 (1931), 415-458; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 613) wird gezeigt, daß\^^M \[ \lim \limits _{n\to \infty }\varPhi _n(\lambda )=\varPhi (\lambda )= \sum \limits _{-\infty }^{+\infty }(-1)^ke^{-2k^2\lambda ^2} \] ist. eine kurze von \textit{Kogeknikov} berechnete Tabelle zeigt die Werte von \(\varPhi (\lambda )\) für \(\lambda \)-Werte zwischen 0 und 2, 8 auf mindestens vier Dezimalen, fortschreitend nach \(\lambda \)-Intervallen der Größe 0, 2.