Zeta functions of non-maximal orders in rational semisimple algebras (Q2626609)

Die Zetafunktion der ganzen Linksideale einer nicht maximalen Ordnung \(\mathfrak o\) von größtmöglichem linearen Rang in einem halbeinfachen hyperkomplexen System über dem rationalen Zahlkörper konvergiert für \(\text{Re}(s) >1\). Der Verf. begründet diese Aussage auf den einfachen Schluß, daß jede Ordnung \(\mathfrak o\) in einer maximalen \(\mathfrak o_0\) enthalten ist, und daß die Anzahl der ganzen \(\mathfrak o\)-Linksideale \(\mathfrak a\) mit demselben \(\mathfrak o_0\)-Linksideal \(\mathfrak o_0\mathfrak a\) nur von \(\mathfrak o\) und \(\mathfrak o_0\) abhängt und endlich ist. Am Schluß erwähnt der Verf. u. a. das Problem der analytischen Fortsetzung. Der Ref. bemerkt, daß der Nachweis für die Endlichkeit der Klassenzahl einfach ist, wobei man sich u. a. der Argumente dieser Note bedienen kann. Die Zetafunktion ist nun die Summe der Zetafunktionen der einzelnen Klassen, und die analytische Fortsetzung von diesen macht nicht von der Maximalität der Ordnung Gebrauch.