The inner Carathéodory distance for the annulus (Q2639993)

Th. Barth und J. P. Vigué haben Beispiele von Gebieten \(G\subset {\mathbb{C}}^ n\) (n\(\geq 2)\) angegeben, für die die Carathéodory-Distanz keine innere Distanz ist. In vorliegender Note wird nun gezeigt, daß für zwei Punkte \(z'\), \(z''\) eines Kreisringes \(A\subset {\mathbb{C}}\) genau dann \(c_ A(z',z'')=c^ i_ A(z',z'')\) gilt, wenn \(z'\), \(z''\) auf demselben Radius liegen. Hier bezeichnen \(c_ A\) bzw. \(c^ i_ A\) die Carathéodory-Distanz auf A bzw. die ihr zugeordnete innere Distanz.