Sulle algebre pseudonulle di ordine massimo (Q2644926)

L'A. a recemment prouvé qu'une algebre \(P\) pseudonulle d'indice \(r\), commutative ou non, ayant l'écart \(\delta\) (différence entre les ordres de \(P\) et de \(P^2\)), a l'ordre au plus resp. égal à \(\binom{\delta+r-1}{\delta}-1\) ou à \(\frac{\delta^r-1}{\delta-1}-1\) [cf. l'A., Atti Accad. Naz. Lincei, Rend., VI. Ser. 20, 143--149 (1934; Zbl 0010.19502)]. Il étudie ici les algèbres pseudonulles, commutatives ou non, pour lesquelles l'ordre a resp. la valeur maxima susdite [dont il avait déjà établi l'existence (loc. cit.)], et démontre que: Les algebres pseudonulles d'ordre maximum et indice \(>2\) sont toutes irréductibles. Si \(u\) est un auto-module d'une algèbre \(A\), ayant une algèbre \(P\) pseudonulle d'ordre maximum et indice \(>2\) comme sous-algèbre invariante, les éléments de \(P\) admettent tous en \(u\) un nullifique on ils admettent tous \(u\) comme module. Enfin, si \(A\) est une algèbre ayant une sous-algèbre exceptionnelle \(E\), qui soit pseudonulle d'ordre maximum et indice \(> 2\), on doit distinguer deux cas: 1. \(A\) n'a pas de module; si \(A\) ne coincide pas avec \(E\), elle est alors la somme directe de \(E\) avec une algèbre semi-simple. 2. \(A\) est douée de module; elle est alors à module primitif, ou bien est la somme directe d'une algèbre de ce type avec une algèbre semi-simple.