Concerning the direct product of algebras (Q2645216)

Die Definition des direkten Produktes zweier Algebren (= nichtkommutative Ringe) \(A\) und \(B\) wird ohne Verwendung von Basen von \(A\) und \(B\) gegeben, so daß also keine Endlichkeitsvoraussetzungen notwendig sind. Dies direkte Produkt kann gebildet werden, wenn beide Algebren die Charakteristik 0 oder beide Algebren dieselbe Primzahlcharakteristik \(p\) besitzen. Dabei hat eine Algebra \(A\) die Charakteristik 0, wenn eine Summe von endlich vielen gleichen Summanden \(x\neq 0\) aus \(A\) niemals verschwindet; es hat \(A\) die Charakteristik \(p\), wenn für alle \(x\) in \(A\) die Summe von \(p\) Summanden \(x\) verschwindet. Die Definition des direkten Produktes kann auf den Fall übertragen werden, daß \(A\) und \(B\) Algebren in bezug auf einen gegebenen Grundkörper sind.