A class of orthogonal functions on plane curves (Q2646459)

Verf. untersucht zwei Klassen von Funktionensystemen der reellen Variablen \(x, y\), welche auf einer gegebenen rektifizierbaren Kurve \(C\) der \((x, y)\)-Ebene orthogonal sind: I. \glqq Gemischte\grqq{} Summen, welche lineare Kombinationen der Monome \(1\), \(x^p \cos qy\), \(x^p\sin qy\) \((p, q = 0, 1, 2, \ldots)\) sind. II. Zweifache trigonometrische Summen, d. h. Linearkombinationen der Monome \(\cos px \cos qx\), \(\cos px \sin qx\), \(\sin px \cos qx\), \(\sin px sin qx\) \((p, q = 0,1, 2, \ldots)\). Die Konstruktion solcher Orthogonalsysteme (bei Annahme der Bogenlänge als Integrationsvariable und einer positiven Gewichtsfunktion) bietet dann ein besonderes Interesse dar, wenn eine gemischte bzw. zweifache trigonometrische Summe auf \(C\) identisch verschwindet. In diesem Falle hat man zunächst festzustellen, welche von den oben angegebenen Monomen ihre lineare Unabhängigkeit behalten und zur Konstruktion des Orthogonalsystems verwendbar sind. Nach Erledigung dieser Frage skizziert Verf. die Möglichkeit, zur Christoffel-Darbouxschen Formel und damit zu einer Konvergenztheorie der nach diesen Orthogonalfunktionen fortschreitenden Reihenentwicklungen zu gelangen.