Fermat's theorem for matrices (Q2647811)

Verf. bestimmt sämtliche Zahlen, die als Ordnungen der Elemente in der multiplikativen Gruppe der regulären Matrizen \(n\)-ter Ordnung mit Elementen aus dem Galois-Feld \(\mathrm{GF}(p^m)\) auftreten. Diese Ordnungszahlen sind durch alle Teiler gewisser angegebener Zahlen erschöpft. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Ordnungen sämtlicher Gruppenelemente ist \(p^rv\), wobei \(r\) durch \(p^r\geq n> p^{r-1}\) definiert ist, und \(v\) das k. g. V. von \(p^m-1\), \(p^{2m}-1,\ldots, p^{nm}-1\) bezeichnet. Bezüglich der letzteren Zahl beweist Verf. folgenden, an sich interessanten Satz: Bezeichnet \(V_k(x)\) das k. g. V. der Polynome \(x-1, x^2-1,\dots, x^k-1\) und \(a\) eine natürliche Zahl, so ist \(V_k(a)\) immer gleich dem k. g. V. der Zahlen \(a-1,\dots, a^k-1\).