Groups with a cyclic group as lattice-homomorph (Q2647817)

Nach einleitenden Sätzen über die homomorphe Abbildung von Untergruppen wird der Satz bewiesen: Es seien \(L(G)\) und \(L(H)\) die Verbände der Untergruppen zweier Gruppen \(G\) and \(H\). \(G\) sei endlich, \(H\) zyklisch von der Ordnung \(\prod_{i=1}^m p_i^{a_i}\). Es sei \(f\) ein Homomorphismus von \(L(G)\) auf \(L(H)\). Dann enthält \(G\) eine zyklische Untergruppe von der Ordnung \(\prod_{i=1}^m q_i^{ab_i}\) mit \(a_i\leq b_i\) für alle \(i\), welche durch \(f\) auf \(H\) abgebildet wird. Dabei sind die \(p_i\) and \(q_i\) Primzahlen.