On families of mutually exclusive sets (Q2652530)

Sei \(F\) ein Mengenkörper, \(m(F)\) die obere Grenze der Mächtigkeiten aller disjunkten Teilsysteme \(T\) und \(F\). (1) Ist \(m(F)\) keine unerreichbare Kardinalzahl \(> \aleph_0\), dann gibt es ein \(T\) mit \(\overline {\overline {T}} = m(F)\); gilt auch, wenn \(F\) ein Mengenring ist. (2) Zu jeder unerreichbaren Kardinalzahl \(n> \aleph_0\) gibt es einen Mengenkörper \(F\) mit \(n=m(F)\), der kein \(T\) mit \(\overline{\overline {T}}=n\) umfaßt.