On Banach-Mazur compacta (Q2707063)

Soit \(Q(n)\) le compact de Banach-Mazur, ensemble des classes d'isométrie d'espaces de Banach de dimension \(n\) avec la topologie définie par la distance de Banach-Mazur. Cet article s'attaque à un problème de A. Pełczyński: \(Q(n)\) est-il homéomorphe au cube de Hilbert \(Q\)? Une réponse négative est donnée pour \(n=2: Q(2)\) contient un point \(v\) (la classe de l'espace euclidien) tel que \(Q(2)\smallsetminus\{v\}\) soit une \(Q\)-variété non contractile, alors que, dans \(Q\), le complémentaire d'un point est contractile.