Minimal fields. (Q2710610)

Eine unendliche Struktur \({\mathfrak M}= \langle M,\dots\rangle\) ist minimal, falls es außer den endlichen und den co-endlichem Teilmengen keine anderen parametrisch definierbaren Teilmengen gibt.NEWLINENEWLINE In der vorliegenden Abhandlung wird gezeigt, dass ein unendlicher Körper von Primzahl-Charakteristik genau dann minimal ist, wenn er algebraisch-abgeschlossen ist. Es wird sogar der etwas allgemeinere Satz bewiesen, dass ein unendlicher Körper von Primzahl-Charakteristik genau dann die Eigenschaft hat, dass alle \(\exists\forall\)-parametrisch-definierbaren Teilmengen endlich oder co-endlich sind, wenn er algebraisch-abgeschlossen ist. Ob analoge Sätze auch für Körper der Charakteristik 0 gelten, ist noch unbekannt.