Points of small height on semi-Abelian varieties (Q2711906)

L'A. étudie les propriétés d'équirépartition et de densité des points de petite hauteur sur les sous-variétés algébriques des variétés semi-abeliennes. Dans les cas extrèmes des variétés abeliennes et des tores multiplicatifs, ces propriétés ont été établies par E. Ullmo, S. Zhang et S. David-P. Philippon pour les variétés abeliennes et E. Bombieri-U. Zannier, W. Schmidt, Y. Bilu et S. David-P. Philippon pour les tores multiplicatifs. NEWLINENEWLINENEWLINEL'A. démontre l'analogue de ces propriétés dans les cas où la variété semi-abelienne est isotriviale (c'est-à-dire le produit d'une variété abelienne et d'un tore multiplicatif). Il montre en particulier dans ce cas que pour toute sous-variété algébriques \(X\) d'une variété semi-abelienne isotriviale, il existe un réel \(\varepsilon> 0\) tel qu'aucun point de \(X\) défini sur \(\overline{\mathbb{Q}}\), n'appartenant pas à l'union des translatés de sous-groupe algébrique par un point de torsion contenu dans \(X\), soit de hauteur normalisée \(<\varepsilon\). L'approche utilisées repose sur des arguments de géométrie analytique complexe et d'Arakelov. NEWLINENEWLINENEWLINEPour les variétés semi-abeliennes quelconques la situation est plus délicate, la généralisation naturelle des résultats démontrés par l'A. est fausse, comme ce dernier le montre au \S 5 de son texte. Toutefois, une partie des résultats démontrés par l'A. (correspondant aux conjectures dites de Bogomolov et Philippon) est généralisée aux variétés semi-abeliennes quelconques par \textit{S. David} et \textit{P. Philippon} [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 331, 587-592 (2000; Zbl 0972.11059)].