Projective generation of completely circular curves of third order in the isotropic plane (Q2714181)

Eine affine Ebene, auf der die dreiparametrige Transformationsgruppe \(B_3\{\overline x=c_1+x,\overline y=c_2+c_3 x+y\}\) wirkt, heisst eine isotrope Ebene \(I_2\). Die Metrik dieser Ebene \(I_2\) wird durch eine absolute Gerade \(f\) und einen absoluten Punkt \(F\) auf \(f\) induziert. In der interessanten Abhandlung geben die Autoren eine Erzeugung der 3 Typen von vollständig zirkulären Kurven 3. Ordnung der isotropen Ebene an. Eine Kurve dieser Art ist hierbei eine algebraische Kurve 3. Ordnung, die mit \(f\) nur den Punkt \(F\) gemeinsam hat. Sowohl die divergenten und kubischen Parabeln als auch die Tridenskurven lassen sich durch ein geeignetes isotropes Kreisbüschel und ein dazu projektives Geradenbüschel mit passendem Zentrum erzeugen. Im ersten Fall besitzt das Kreisbüschel zwei reelle Grundpunkte, im zweitem Fall ist es ein Oskulationsbüschel und im dritten Fall ein Hyperoskulationsbüschel. Die Autoren geben für alle 3 Fälle zweckmäßige Normalformen bezüglich der Gruppe \(B_3\) an. Die Arbeit wird durch 9 sehr instruktive mit dem Computer gefertigte Textfiguren abgerundet.