Invers-isotone discretization methods for inverse-isotone linear and quasilinear two-point boundary value problems (Q2715928)

Vorwort: In dieser Doktorarbeit wird die Thematik invers-isotoner Diskretisierungsmethoden für invers-isotone lineare und quasilineare Zwei-Punkt-Randwertprobleme behandelt.NEWLINENEWLINENEWLINEAls Ausgangspunkt dienen einige analytische Betrachtungen der Zwei-Punkt-Randwertaufgabe. Insbesondere wird angegeben, unter welchen Voraussetzungen diese Aufgaben invers-isoton sind und in welchen Eigenschaften sich die Invers-Isotonie niederschlägt. In einem weiteren vorbereitenden Kapitel werden \(M\)-Matrizen und \(M\)-Funktionen vorgestellt. Sie sind als spezielle invers-isotone Operatoren wichtige Hilfsmittel für die Untersuchung von Diskretisierungsverfahren unter folgendem Gesichtspunkt: Diskretisiert man eine invers-isotone Randwertaufgabe, dann sollen die Funktionen in den erzeugten Gleichungssystemen unabhängig von den zugrunde liegenden Gittern ebenfalls invers-isoton sein. Ein Verfahren, das dies gewährleistet, wird invers-isotone Diskretisierung genannt.NEWLINENEWLINENEWLINEIm Hauptteil der Dissertationsschrift werden verschiedene Diskretisierungsverfahren auf diese Eigenschaft hin untersucht. Für einige nicht speziell an den Differentialoperator der Randwertaufgabe angepaßte Diskretisierungen wird gezeigt, daß sie nicht invers-isoton sind. Im Gegensatz dazu wird diese Eigenschaft für verschiedene angepaßte Diskretisierungsmethoden bewiesen. Besonders ausführlich werden dabei exponentielle angepaßte Diskretisierungen behandelt. Mittels Übertragung der Idee der exponentiellen Anpassung vom linearen Fall auf quasilineare Randwertaufgaben werden neue Diskretisierungsmethoden für diesen Aufgabentyp eingeführt. Es wird gezeigt, daß diese quasilinearen exponentiell angepaßten Diskretisierungen unter bestimmten Bedingungen ebenfalls invers-isoton sind.NEWLINENEWLINENEWLINEMit der Konvergenzanalyse für die neu eingeführten Diskretisierungsverfahren, einem Ausblick auf zweidimensionale Randwertaufgaben und den Resultaten verschiedener numerischer Testrechnungen wird die Doktorarbeit abgerundet.