A remark on polynomially countably barrelled spaces (Q2716749)

Si \(E\) est un espace localement convexe sur \(\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{C}\), on désigne par \(P(^mE)\) l'espace vectoriel des polynomiaux homogènes de degré \(m\) continus de \(E\) dans de corps de base \(K\). L'A. prouve que, pour chaque entier \(m\) positif, toute partie faiblement bornée de \(P(^mE)\), qui en soit une réunion dénombrable d'ensembles équicontinus, est, ell-même, équicontinue, sous la condition suivante: pour chaque entier \(m\) positif et pour chaque espace de Banach séparable \(H\), tout graphe fermé polynomial homogène de degré \(m\) de \(E\) dans le dual fort de \(H\) est continu (d'où une version originale du théorème du graphe fermé).NEWLINENEWLINENEWLINEUn autre résultat est démontré pour les espaces localement convexes séparés: soit \(u\) une application multilinéaire à graphe fermé dans un espace \(F\) du produit d'un nombre fini \(E_1,\dots, E_m\) d'espaces tels que, pour chaque espace \(G\), toute suite convergent vers \(0\) dans \(L_b(E_i,G)\) est équicontinue; \(u\) est continu si les \(E_i\) sont tonnelés et si \(F\) est un infra(s)-espace.