Sumsets with distinct summands (Q2721700)

Für zwei nichtleere Teilmenge \(A,B\subseteq \mathbb{Z}\) bedeutet \(S(A,B):= \{a+b\mid a\in A\), \(a\in B\); \(a\neq b\}\). Es wird gezeigt: Seien \(A,B \subseteq \mathbb{Z}\) mit \(4\leq k=|A|< \ell=|B|< \infty\); dann gilt \(|S(A,B)|= k+\ell-2\) genau dann, wenn die Elemente von \(B\) eine arithmetische Progression bilden und \(A\) mit einer von gewissen angebbaren Teilmengen von \(B\) übereinstimmt.