Pseudodifferential calculus in large dimensions (Q2730786)

On introduit une classe \(S(a)\) \((a> 0)\) dont les éléments sont des suites \((f_n)\), où \(f_n\) est une fonction holomorphe dans un certain voisinage de \(\mathbb{R}^{2n}\) dans \(\mathbb{C}^{2n}\), pouvant dépendre d'un paramètre \(h>0\) et vérifiant certaines majorations où les constantes sont indépendantes de \(n\) et \(h\). Ayant en vue certaines applications aux limites thermodynamiques, les auteurs conjecturent le fait que pour tout \((p_n)\in S(a)\), il existe \((q_n)\in S(a)\) tel que \(e^{-tOp_h(p_n)}= Op_h(e^{-q_n})\) pour \(t\in\mathbb{R}\), où \(q_n\) dépend de \(t\) et \(Op_h(p_n)\) désigne l'opérateur \(h\)-pseudodifférentiel associée, via le calcul standard, au symbole \(p_n\).NEWLINENEWLINENEWLINEDans cet article on prouve deux résultats, étapes dans la prouve de cette conjecture:NEWLINENEWLINENEWLINE1) La conjecture est prouvée au niveau des séries formelles,NEWLINENEWLINENEWLINE2) L'ensemble \(\{Op_h(e^f); f\in S(a)\}\) est stable par composition.