Stability and instability of the relativistic electron-positron field in Hartree-Fock approximation (Q2743204)

Aus der Zusammenfassung: Diese Arbeit ist ein Beitrag zur Untersuchung der Stabilität der Materie in einem Modell, das durch einige Näherungen aus der Quantenelektrodynamik abgeleitet ist. Wir beschreiben das relativistische Elektronen-Positronen-Feld in zweiter Quantisierung und Hartree-Fock-Näherung mit Coulombwechselwirkung im externen Coulombfeld eines Atomkerns. Von Bach, Barbaroux, Helffer und Siedentop wurde für dieses Modell ein exaktes Energiefunktional hergeleitet. Bach et al. zeigten in ihrer Arbeit unter anderem, dass die Energie des Systems ohne externes Potential nichtnegativ ist.NEWLINENEWLINENEWLINEIn einer gemeinsamen Arbeit mit Hundertmark und Siedentop konnten wir die Optimalität des Stabilitätsresultats ohne externes Potential zeigen. Mit Brummelhuis und Siedentop ist es uns gelungen, das Stabilitätsresultat für Atome zu verbessern. Bach et al. zeigen in ihrem kurzen und eleganten Beweis eine Ungleichung zwischen den Beträgen des freien Diracoperators und des Diracoperators mit Coulombpotential. Dazu quadrieren sie diese und wenden die Dreiecksungleichung an. Wir jedoch erzielen durch ein aufwendigeres Argument die optimale Konstante der quadrierten Ungleichung: Mit der Streckungshomogenität des Diracoperators für masselose Teilchen können wir das Problem auf eine Ungleichung für Multiplikationsoperatoren reduzieren. Die Zusatzterme im massiven Fall werden durch den bekannten positiven Wert des Grundzustands des Diracoperators mit Coulombpotential kontrolliert. NEWLINENEWLINENEWLINEDa die Energie im Stabilitätsfall immer nichtnegativ ist, hat das Modell das Hartree-Fock-Vakuum als Grundzustand. Für Atome ist die Zahl der Teilchen eines Zustands ungleich schwieriger zu bestimmen. Es gibt aber ein von der Natur motiviertes Potential, welches die Bestimmung der Teilchenzahl nicht erfordert und realistischere Resultate verspricht. Die Untersuchung eines solchen Potentials wird Gegenstand unserer zukünftigen Forschung an diesem Modell sein.