Perturbation of a nonconvex differential inclusion with viability (Q2746249)

Soit \(H\) un espace de Hilbert séparable, \({\mathcal B}(H)\) l'ensemble des parties convexes faiblement compactes d'intérieur non vide de \(H\) muni de la distance de Hausdorff, \(K\) un convexe fermé non vide de \(H, x_{0}\in K, f:[0,T]\times K\to H, F: [0,T]\times K\to {\mathcal B}(H).\) Sous des hypothèses convenables, l'auteur établie un résultat d'existence de solution viable pour le problème NEWLINE\[NEWLINE \dot x(t)\in f(t,x(t))+\text{ext} F(t,x(t)), \;\text{p.p. sur} \;[0,T],NEWLINE\]NEWLINE NEWLINE\[NEWLINE x(0)=x_{0}, \quad x(t)\in K \;\text{pour tout} \;t\in [0,T],NEWLINE\]NEWLINE où ext \(F(t,x(t))\) désigne les points extremaux de l'ensemble \(F(t,x(t)).\) Les techniques de démonstrations reposent sur le théorème de Baire appliqué à des ensembles engendrés par des fonctions semi-continues supérieurement.