Quadratic integers and the class group. 23rd Brazilian mathematics colloquium. (Q2747731)

Issu du 23-ième colloque brésilien de mathématiques, ce livre propose une approche élémentaire de l'arithmétique des anneaux d'entiers des corps quadratiques. NEWLINENEWLINENEWLINEL'ambition des auteurs est d'établir les résultats essentiels de la théorie des nombres dans ce contexte en utilisant un minimum de prérequis. L'ouvrage est donc directement accessible aux étudiants débutants. Il se structure en trois sections (respectivement dévolues à l'anneau des entiers, au groupe des unités, au groupe des classes d'idéaux) suivies d'un appendice dédié aux exercices. NEWLINENEWLINENEWLINELes auteurs déterminent d'abord l'anneau des entiers \(\mathcal O\) et discutent sa factorialité en liaison avec son caractère euclidien ou non; ils étudient ensuite la décomposition des nombres premiers de \(\mathbb Z\) et établissent le théorème de factorisation des idéaux entiers, en liaison avec des problèmes normiques classiques (sommes de deux carrés, équation de Pell, etc). Ils étudient ensuite le groupe des unités et expliquent comment obtenir l'unité fondamentale dans le cas réel; enfin ils prouvent la finitude du groupe \(Cl\) des classes d'idéaux fractionnaires, discutent divers exemples et étudient notamment la composante 2-élementaire de \(Cl\) à l'aide de la formule des classes ambiges.