Differential equations: A dynamical systems approach (Q2753151)

Le livre contient huit chapitres. A la fin il y a un épilogue et un appendice.NEWLINENEWLINENEWLINEDans le premier chapitre on introduit une nouvelle terminologie. Les termes ``barrière'' et ``entonnoir'' et ``antientonnoir'' nous serviront à décrire des phénomènes simples. Ces idées noúveaux permettent la réalisation des démonstrations simples des théorèmes essentiels.NEWLINENEWLINENEWLINELes types d'équations du premier ordre qui on peut expliciter les solutions font l'objet du déuxième chapitre.NEWLINENEWLINENEWLINELe troisième chapitre est consacré aux méthodes numériques. Ces méthodes permettent approcher de la solution d'une équation différentielle vérifient une condition initiale donnée. On présente les méthodes à pas fixe et celles dérivants du développement en série des solutions. On insiste aussi sur les méthodes qualitatives. La chapitre 4 contient l'inégalité fondamentale donné par Dieudonné. Cette inégalité donne une preuve constructive du théorème d'existence et d'unicité et fournit une estimation de l'erreur. NEWLINENEWLINENEWLINEDans le chapitre 5 on étudie l'itération. L'itération traite certains aspects des équations différentielles comme la stabilité des approximations numériques des solutions, elle nous permettra comprendre le comportement des solutions des équations différentielles périodiques grâce à l'application premier retour de Poincaré. Associés à la théorie voisine de l'itération ou des fractales, la théorie qualitative des équations différentielles a pris le nom de théorie des systèmes dynamiques.NEWLINENEWLINENEWLINELe chapitre 6 est consacré aux méthodes qualitatives dans \(\mathbb{R}^n\) et contient un grand nombre d'exemples.NEWLINENEWLINENEWLINELe chapitre 7 traite les systèmes linéaires à coefficients constants et utilise les éléments d'algèbre linéaire. On considère aussi le lien entre le signe des valeurs propres et la stabilité des solutions.NEWLINENEWLINENEWLINELe chapitre 8 est consacré aux systèmes non linéaires. On utilise les techniques de linéarisation avec les ordinateurs graphiques qui permettent de tracer les solutions d'un système non linéaire.NEWLINENEWLINENEWLINEL'épilogue présente quelques idées sur la stabilité structurelle.NEWLINENEWLINENEWLINEL'appendice contient une explication de quelques exercises. Le livre s'occupe des équations différentielles de façon accessible des les premières années d'Université.