An equivalent formulation to an Erdős' problem on a set having distinct subset sums (Q2757178)

Eine monoton wachsende Folge \(A\) natürlicher Zahlen ist eine ``Teilfolgen-Summen-verschiedene Folge'' (subset-sum-distinct-sequence; kurz SSD-Folge), wenn für je zwei endliche Teilmengen \(X\) und \(Y\) aus \(A\) gilt NEWLINE\[NEWLINE\sum_{x\in X}x= \sum_{y\in Y}y\Rightarrow X=Y.NEWLINE\]NEWLINE Ist \(A= (a_n)_{n=1}^\infty\) eine SSD-Folge, dann ist für alle \(n\geq 1\) NEWLINE\[NEWLINEa_1+ a_2+\cdots+ a_n\geq 2^n-1.NEWLINE\]NEWLINE Es wird für eine Vermutung von Erdős eine äquivalente Form angegeben und ein neuer Beweis für die Abschätzung NEWLINE\[NEWLINE\sum_{i=1}^n a_i^2\geq \tfrac 13 (4^n-1)NEWLINE\]NEWLINE gegeben.