A test procedure for linear hypotheses in unbalanced mixed ANOVA models (Q2761152)

Aus der Zusammenfassung: Ziel dieser Arbeit war die Konstruktion eines Verfahrens, welches in unbalancierten gemischten ANOVA-Modellen das Testen beliebiger linearer Hypothesen -- sowohl über die festen Parameter, als auch über die Varianzkomponenten -- erlaubt. Die Problematik der Unbalanciertheit wurde per Definition auf den häufig auftretenden Fall einer Unbalanciertheit auf der letzten Stufe des Versuchsplans beschränkt. Mit Hilfe einer Methode von Khuri, der Bildung eines Mittelwertmodells, wurde der unbalancierte Fall auf den balancierten Fall zurückgeführt. Das Verfahren von Khuri führt nach geeigneten Transformationen der Daten zu zwei unterschiedlichen Formen von Quadratsummen, die exakt \(\chi^2\)-verteilt und stochastisch unabhängig sind. Gemäß einer Arbeit von Capen, können mit diesen Quadratsummen einige Hypothesen mit \(F\)-Tests exakt getestet werden. De facto ist dieser exakte Test immer dann möglich, wenn im balancierten Fall ebenfalls ein exakter Test existiert. NEWLINENEWLINENEWLINEDie Verfahren von Khuri beziehungsweise Capen sind nicht durchgängig konstruktiv. Zum einen beinhaltete die Definition der Projektionsmatrizen des Mittelwertmodells eine Ungenauigkeit, die im Rahmen dieser Arbeit korrigiert werden konnte. Ein weiteres Problem ist die Konstruktion der simultanen Diagonalisierungsmatrix, deren Existenz zwar durch Khuri bewiesen wurde, für die aber kein analytisches Konstruktionsverfahren zur Verfügung steht. Hier sind zwei analytische Algorithmen angegeben worden, wobei die Auswahl des zu präferierenden Verfahrens von der verwendeten Software abhängt.NEWLINENEWLINENEWLINEAuf Basis der stochastisch unabhängig \(\chi^2\)-verteilen Quadratsummen aus dem Mittelwertmodell konnte eine allgemeine Form einer Teststatistik entwickelt werden, die für beliebige lineare Hypothesen über die festen Effekte und für beliebige Linearformen von Varianzkomponenten einen verallgemeinerten \(p\)-Wert liefert. Dieser Wert kann zur Definition eines verallgemeinerten Niveau-\(\alpha\)-Tests benutzt werden. Der resultierende Test ist approximativ im Sinne der Neyman-Pearson Theorie.