Mathematics for beginners. Preliminary and fundamental course for the university start (Q2763495)

Mathematische ``Vor- und Brückenkurse'', die die Lücke zwischen dem angenommenen Abiturwissen und den nötigen Erstsemesterkenntnissen füllen sollen, kommen in letzter Zeit verstärkt auf den Markt. Man kann den Autoren solcher Bücher getrost auch ökonomische Motive unterstellen, denn durch dieses Stadium müssen fast alle Mathematikstudenten hindurch, und die Verkaufszahlen solcher Bücher sind in der Regel entsprechend hoch. Allerdings tragen diese Autoren auch eine grosse Verantwortung: ist ihr Buch gut, können sie manche Versäumnisse des Schulunterrichts wettmachen; ist es schlecht, können sie ganze Studentengenerationen ``verderben''. An Bücher dieser Art müssen also strenge Massstäbe angelegt werden. NEWLINENEWLINENEWLINE Das hier vorliegende Werk ist ein gutes Buch. Die Erklärung hierfür liefert der Autor selbst, wenn er im Vorwort schreibt: ``[Das Buch] enthält keine Kochrezepte \dots, sondern im Mittelpunkt stehen der logische Aufbau der Mathematik und die Technik des Beweisens, Dinge also, die im Schulalltag meist zu kurz kommen.'' Damit unterscheidet sich dieser Brückenkurs wohltuend von vielen anderen, die über eine mehr oder weniger kompetent kommentierte Formelsammlung nicht hinauskommen. Hierbei schliessen sich Präzision und ``Lockerheit'' nicht aus, ja der Autor lässt es stellenweise auch nicht an Humor mangeln. Dies zeigen schon die recht unüblichen Überschriften der 11 Kapitel: 1. Wie wahr ist die Mathematik? (etwas Geschichte, Axiomensysteme, Aussagenlogik, Beweismethoden); 2. Von Mengen und Unmengen (Mengenoperationen usw.); 3. Unendlich viele Zahlen (natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Primzahlen, Teilbarkeit); 4. Auf dem Weg ins Irrationale (Vollständigkeit, quadratische Gleichungen und Ungleichungen, Grenzwerte, Intervallschachtelungen); 5. Eins hängt vom andern ab (Funktionen und Relationen, Mächtigkeit, Beispiele); 6. Die Parallelität der Ereignisse (Projektionen, Koordinaten, Orthogonalität); 7. Allerlei Winkelzüge (Kreis und Bogenmass, Winkelfunktionen, Bewegungen); 8. Das Parallelogramm der Kräfte (Vektoren und Vektorräume, Norm und Skalarprodukt, Basis und Dimension, Matrizen und Determinanten); 9. Extremfälle (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extrema, Mittelwertsätze); 10. Die Kunst des Integrierens (Riemann-Integral, Hauptsatz, Integrationsmethoden); 11. Imaginäre Welten (komplexe Zahlen, Fundamentalsatz der Algebra, Quaternionen). NEWLINENEWLINENEWLINEDiese Übersicht zeigt, dass der Autor es schafft, auf 300 Seiten bis zu durchaus nichttrivialen Begriffen und Ergebnissen über Zahlenmengen, lineare Algebra, analytische Geometrie und elementare Analysis vorzudringen. Damit ist dieses Buch nicht nur ein Brückenkurs zum Studienbeginn, sondern es wird dem Käufer bis zum Vordiplom (bzw. zur Zwischenprüfung für Lehramtsstudenten) ein nützlicher Begleiter sein. Es enthält nicht nur mathematischen Stoff, sondern auch sehr interessante historische, folkloristische oder anekdotische Beiträge, die die Lektüre höchst vergnüglich machen. Als besonders nützlich empfand der Rezensent die zahlreichen Hinweise des Autors auf ``Fussangeln'', z.B. Bemerkungen wie ``Das ist natürlich vollkommener Unsinn!'' nach einer Fehlbetrachtung auf S. 264. Manche Autoren solcher Bücher weisen auf so etwas nicht nur nicht hin, sondern benutzen sogar ohne Not Schreibweisen, die solchen Unsinn produzieren und Leser ohne ausreichende Immunisierung in Krisen stürzen. Alles in allem: ein sauber und doch nicht trocken geschriebenes Buch zu einem BAFöG-verträglichen Preis, welches die Lust an der Mathematik weckt und steigert, und welches man Studienanfängern der Mathematik und sogar Schülern der gymnasialen Oberstufe wärmstens empfehlen kann.