Numerical calculation of structure-variant multibody systems (Q2763516)

Verschiedene Methoden für die Formulierung und numerische Berechnung strukturvarianter Mehrkörpersysteme mit Reibung und Stößen werden vorgestellt. Bei steifen, lokaler Kontakten, wie es in der Praxis größtenteils angenommen wird, muß man mit sehr großen Simulationszeiten und mit numerischem Drift rechnen, ebenso, wenn die Kontaktgesetze auf der Beschleunigungsebene formuliert werden. Sofern lokale Deformationen nicht von Interesse sind, kann man aber mit Hilfe einer halbimpliziten Euler-Diskretisierung die Bewegungsgleichungen an die Kontaktgesetze anpassen. Für ebene, einseitige Bindungen führt dieser Formalismus zu einem linearen Komplementaritätsproblem (LCP), das den Kern eines effizienten Lösungsalgorithmus [\textit{C. E. Lemke}, Math. Program. Study 7, 15-35 (1978; Zbl 0381.90073)] bildet.NEWLINENEWLINENEWLINEDer gleiche Ansatz führt auch für inelastische Stöße zum Ziel und kann auf teilelastische Stoßauswertungen erweitert werden. Zur Berechnung von Stößen stehen neben den Moreauschen Stoßgesetzen auch die Poisson'schen Gesetze zur Verfügung, die die Formulierung von Mehrfachstößen und Selbsthemmungsproblemen erlauben. Die Übertragung der Methoden für ebene Kontakte auf räumliche Probleme gelingt wieder durch Euler-Diskretisierung der Bewegungsgleichungen. Verschiedene Formulierungen entstehen, wenn der exakte Reibkegel entweder durch ein nichtlineares Gleichungssystem oder durch ein nichtlineares Komplementaritätsproblem (NCP) ersetzt wird. Beide Ansätze sind aber für die numerische Berechnung weniger geeignet als die Diskretisierung des Reibkegels selbst, wo dann das Lösungsverfahren die gleichen Strukturen und Eigenschaften aufweist, wie der LCP Formalismus bei ebenen Kontaktproblemen und Mehrfachstößen. Für LCP Aufgaben stehen robuste und effiziente Lösungsalgorithmen zur Verfügung, die aber nicht auf NCP Aufgaben erweitert werden können, wo dann im Einzelfall nur Newton-Typ Iterationen zum Ziele führen, vielleicht aber auch nur zu einem lokalen Minimum.NEWLINENEWLINENEWLINEZur Verifikation der Theorie und zur Beurteilung der numerischen Eigenschaften der Lösungsalgorithmen wurden drei Anwendungsbeispiele gewählt, ein Schornsteindämpfer der Firma Maurer \& Söhne, ein Achterbahn Fahrzeug, und ein starrer Quader (als mechanisches Modell mit räumlichen Kontakten). Vergleiche von Rechnung und Messung wurden angestellt. Die für die Anwendung der Theorien relevanten Ergebnisse sind weitgehend mit ingenieurmathematischen Methoden zugängig und für den praktischen Gebrauch geeignet.