On the existence of Lie foliations (Q2764822)

Soit \(G\) un groupe de Lie connexe. Un feuilletage \({\mathcal F}\) d'une variété différentiable compacte \(V\) est dit un \(G\)-feuilletage de Lie s'il est défini par des submersions d'ouverts de \(V\) sur des ouverts de \(G\) telles que chaque changement de carte est une translation à gauche de \(G\). Soit \(G\) un groupe de Lie connexe, compact, non nécessairement commutatif et \({\mathcal F}\) un \(G\)-feuilletage de Lie sur \(V\). Le but de ce travail est de montrer que \({\mathcal F}\) ne nécessite pas une fibration de \(V\) sur le tore maximal de \(G\). Dans la suite on considére les feuilletages de Lie semi-simples et on donne quelques exemples de feuilletages de Lie non homogène.