On additive bases with two elements (Q2773324)

Für eine nicht-leere Teilmenge \(S\) einer endlichen abelschen Gruppe \(G\) ist NEWLINE\[NEWLINE\sum_k(S):=\left\{\sum_{x\in B}x\mid B\subset S, |B| =k\right\}NEWLINE\]NEWLINE für ein \(k\in\mathbb{N}\) mit \(1\leq k\leq|S|\). Ferner wird für \(k \leq|G|-1\) definiert NEWLINE\[NEWLINEX_k: =\{m\in\mathbb{N}\mid\text{ für alle }S\subseteq G\setminus\{0\},\;|S|\geq m \Rightarrow\sum_k(S)=G\}NEWLINE\]NEWLINE und die \(k\)-te kritische Zahl von \(G\) NEWLINE\[NEWLINEc_k(G):=\min \{m\mid m\in X_k\}.NEWLINE\]NEWLINE Das Hauptergebnis der Arbeit ist das folgende Theorem: Sei \(G\) eine Gruppe der Ordnung \(n\). Mit \(H_G:=\{2g\mid g\in G\}\text{ und }K_g:= \{g\in G\mid 2g=0\}\) gilt für \(H_G\neq\{0\}\) NEWLINE\[NEWLINEc_2(G)=\frac{\bigl(|G|+ |K_G| \bigr)}{2}+1.NEWLINE\]