Weak amenability of triangular Banach algebras (Q2781368)

Les AA. définissent les matrices triangulaires dites de Banach de la forme \(T=\bigl(\begin{smallmatrix} A & M\\ & B\end{smallmatrix} \bigr)\), où \(A\) et \(B\) sont deux algèbres de Banach et \(M\) un \(A\)-\(B\)-module unitaire de Banach. Partant des puissances symboliques de \(A\) et de \(B\), on introduit les itérés successifs \(T^{(n)}\) de \(T\), puis les dérivations continues de \(T\) dans son dual. Ceci conduit au calcul de \(H^1(T,T^{(n)})\) suivant la parité de \(n\). Plusieurs exemples viennent illustrer cette étude exhaustive et rigoureuse. Enfin, une attention particuliére est portée au cas de dimension finie.